Afskrivninger sats

Afskrivningsperioden sats er en dimensionsløs størrelse, der karakteriserer udviklingen og forfald over tid svingninger i en fysisk system. Den tager hensyn til især virkningen af ​​friktion og arten af ​​de materialer eller mere generelt energitab. Eventuelt er temperaturafhængig. Den afskrivningssats især tillader at fastlægge arten af ​​overgangsordningerne i systemet.

Sag dæmpet harmonisk oscillator

For en dæmpet harmonisk oscillator, der består af en masse m, dæmpet af væske friktionskoefficient C og underlagt en elastisk genoprette kraft fjederkonstant k, differentialligningen modellering opførsel oscillator er:

.

Det er muligt at omskrive denne ligning som kanoniske form:

,

hvor er den naturlige frekvens harmoniske oscillator og afskrivninger sats.

Vi løser den tilhørende karakteristiske polynomium:

.

Derfor.

  • Periodisk: Hvis ω er rent imaginære, opløsningen er en sinusbølge form. Dette svarer til tilfældet med en harmonisk oscillator. Det ser ud til grænsetilfælde.
  • Pseudo-periodisk, hvis ω er kompleks, opløsningen er produktet af en henfaldende eksponentiel og en sinusoid form. Dette fænomen forekommer.
  • Aperiodiske kritisk: grænsen mellem pseudo-periodisk og aperiodiske kost regime. Dette er ofte den bedste løsning på et problem med dæmpede svingninger. Det ser ud til grænsetilfælde.
  • Aperiodiske: Hvis ω er reel, opløsningen er simpelthen en faldende eksponentiel uden oscillation. Det synes at være tilfældet.

Analog Realisering

Den kanoniske form for differentialligningen af ​​det foregående afsnit kan omformuleres som følger ...:

... Som bekvemt tillader at udlede et blokdiagram baseret på de elementære operatører, der er integratoren, adderen og gevinsten.

I det særlige tilfælde, hvor det dæmpende koefficient er nul, er ordningen forenkles ved to integratorer indbyrdes forbundet i en ring med en løkke gevinst er lig med kvadratet på den naturlige frekvens.

Denne topologi udnyttes i design af analoge eller digitale elektroniske oscillatorer.

Eksempel på kommercielt produkt: den universelle crossover UAF42 af Texas Instruments.

Forholdet til kvalitetsfaktor

Kvalitetsfaktoren af ​​harmoniske oscillator lineære dæmpet til en frihedsgrad beskrevet ovenfor er defineret ved:

vi udlede umiddelbart en sammenhæng mellem graden af ​​afskrivninger i kvalitetsfaktor:


Forrige artikel Antelope Canyon
Næste artikel Aborre