Algebra spreads

I matematik, en algebra spredt over en kommutativ K-algebra K er et produkt af et endeligt antal finite adskillelige udvidelser af K.

Boder algebraer over r er ingen anden end den adskillelige kommutativ algebra K.

Eksempler

Eksempler på boder algebraer over r:

  • For negativt heltal n, algebra K af N kopier af K. Især:
    • basislegemet K
    • den trivielle algebra {0}.
  • Adskillelige udvidelser K.
  • Over marken R af reelle tal, hylderne er algebraer i form R × C, hvor n og p er negative heltal.

Det siges, at breder algebra A over K indsat, hvis det er isomorf til K, hvor n er dimensionen af ​​A til K. Hvis K er algebraisk lukket adskilleligt lukket eller mere generelt, er enhver slæk på K algebra indsat.

Egenskaber

  • Alle subalgebra af algebra spredes fladt ud.
  • Algebra produkt af en endelig familie af boder algebra spredes.
  • Tensor produktet af to boder algebra er en algebra opslag.
  • Hvis L er en kommutativ udvidelsesfelt K, så L-algebra L ⊗KA udledes A ved skalar udvidelse af K til L er flad.
  • Lad L være en begrænset udvidelse af K og A en algebra løbet K. For den underliggende K-algebra A er spredt, er det nødvendigt og tilstrækkeligt, at L-algebra A spredes, og at forlængelsen L K er adskilles.

Kvadratisk algebra boder

En algebra spredning kaldes kvadratisk, hvis dens dimension K er lig med 2. boder kvadratiske algebraer over r er kvadratiske udvidelser af K og K × K. algebra

Eksempler.

  • Hvis K algebraisk er lukket, er den eneste kvadratisk Etale algebra i K er K × K.
  • R, kvadratiske algebraer boder er R × R og C.

Hvis A er en algebra kvadratisk spredt over K, har nøjagtigt to automorphisms af K-algebra. Forskellige en af ​​identitet, kaldet konjugation af A er involutory. For eksempel konjugation af K × K og sender konjugering C er den sædvanlige kombination af komplekse tal.

Forrige artikel Alfred Frank Millidge
Næste artikel Alfa Romeo G1-G2