Aritmetik Presburger

FONT SIZE:
fontsize_dec
fontsize_inc
27-02-2018 Gert Hansen A

Arithmetic Presburger er et første-ordens teori, på det sprog, Peano aritmetiske uden formering, dvs. med kun kræver tilsætning i tillæg til nul og efterfølgende drift.

Axiomatization er stort set den samme som Peano aritmetik, medmindre aksiomer af multiplikation og med den væsentlige forskel, at hvis aksiomer for fornyet mønster synes at blive udtrykt på samme måde, det dækker flere end formlerne sprogets Presburger aritmetik, så en hel masse mindre rige egenskaber. Denne begrænsning gør aritmetiske Presburger langt mindre ekspressiv end Peano aritmetik, men gør også komplet og afgørbart, i modsætning til sidstnævnte.

Mojżesz Presburger påvist i 1929, at hans aritmetik, hvilket er i overensstemmelse, er færdig. Dette er umuligt for Peano aritmetik, under Gödels ufuldstændige teorem. Som rekursivt axiomatizable og komplet aksiomatisk teori er afgørbart, udlede vi eksistensen af ​​en algoritme, der afgør, i lyset af et forslag Presburger sprog aritmetik, hvis det er bevises eller ej. Igen, dette er umuligt for Peano aritmetik. Michael J. Fisher og Michael O. Rabin demonstrerede imidlertid, at beslutningen om problemet har iboende kompleksitet eksponentielt fordobling, hvilket skulle gøre nogen ineffektiv algoritme, men i praksis er der implementeringer, der fungerer godt.

Forrige artikel Ariske race